Joseph Joachim wurde am 28. Juni 1831 als Sohn einer jüdischen Kaufmannsfamilie in Kittsee bei Preßburg geboren. 1833 zog die Familie nach Budapest. Bereits als Kleinkind erhielt Joseph Joachim von dem polnischen Konzertmeister der Königlichen Oper zu Pest, Stanislaw Serwaczynski seinen ersten Geigenunterricht. Sein Talent fiel rasch auf und der Lebensweg als Musiker war vorgezeichnet.
Als Siebenjähriger wurde Joseph Joachim zur weiteren Ausbildung nach Wien gebracht, wo er bei Joseph Böhm unterrichtet wurde. Er musizierte im „Kinderquartett” von Joseph Hellmesberger, besuchte das Wiener Konservatorium und schloss mit zwölf Jahren seine Ausbildung ab.
Joseph Joachim wechselte nach Leipzig, wo Felix Mendelssohn Bartholdy sein Mentor und Vorbild wurde. Diese Jahre in Leipzig prägten Joachims künstlerische Identität. Mendelssohn sorgte dafür, dass sein Schützling zusätzlich zur Förderung als Violinist eine breite Allgemeinbildung sowie Kompositionsunterricht erhielt. Er nahm Joachim mit nach London, wo dieser unter großem Beifall Beethovens Violinkonzert zum ersten Mal vortrug. Mendelssohns umfassender Kunst- und Künstlerbegriff, den Joachim auch intensiv erlebte, gaben dem jungen Geiger und Komponisten eine feste Orientierung in seiner musikalischen und persönlichen Entwicklung.
Joseph Joachim war 16 Jahre alt, als Felix Mendelssohn Bartholdy 1847 plötzlich starb. Der Verlust des großen Vorbilds traf ihn hart, und es folgte eine durchaus krisenhafte Zeit. 1849 ging Joseph Joachim nach Weimar, wo er Franz Liszt und Richard Wagner kennenlernte, Konzertmeister wurde und auch als Komponist tätig war. Hier festigte sich sein Entschluss, sich dem Musikideal Mendelssohns zu widmen.